Seine Kompositionen wurden von zahlreichen Orchestern und Ensembles aufgeführt, darunter Los Angeles Philharmonic, Ulster Orchestra, Winnipeg Symphony Orchestra, Britten Sinfonia, Adelaide Symphony Orchestra, Nieuw Ensemble Amsterdam und Sinfonietta Cracovia.

Für das Los Angeles Philharmonic komponiert Bjarnason derzeit ein Werk für großes Orchester. Die Uraufführung in der Saison 2013/14 wird unter der Leitung von Gustavo Dudamel stattfinden.

Bjarnasons Versiertheit als Arrangeur und Dirigent führte zur Zusammenarbeit  mit Musikern aus den unterschiedlichsten Bereichen – auch außerhalb der klassischen Musik. So schrieb er 2010 gemeinsam mit Ben Frost die Musik zu Sólaris, ein Werk für Streichorchester, Schlagzeug, Präpariertes Klavier und Elektronik. Live-Aufführungen von Sólaris werden durch von Brian Eno und Nick Robertson entwickelte Visualisierungen ergänzt.

Mehrfach wurde Bjarnason für seine Kompositionen ausgezeichnet. Zwischen 2008 und 2011 war er jeweils auf der Vorschlagsliste des International Rostrum for Composers.

2010 wurde er für den renommierten Nordic Council's Music Prize nominiert. Im gleichen Jahr erhielt er den Kraumur Music Award.
Sein ebenfalls 2010 erschienenes Debütalbum Processions war ein vielbeachteter Erfolg. Mit Procession war Bjarnason zudem Sieger in der Kategorie 'Bester Komponist / Beste Komposition' des Isländischen Musikpreises 2010.
Mit The Isle is full of Noises und Over Light Earth konnte er diesen Erfolg im Jahr 2013 wiederholen.

2012 komponierte er die Filmmusik zu dem Feature The Deep. Sie wurde mit dem Preis 'Beste Filmmusik' der Icelandic Film and Television Awards 2013 ausgezeichnet. Außerdem wurde sie in der Kategorie 'Beste originale Filmmusik' des  Harpa Nordic Film Composers Awards 2013 nominiert.