In seiner Jugend lebte er als Jazzmusiker in Ljubljana (Slowenien). 1949 begann er am dortigen Konservatorium ein Posaunenstudium, das er von 1955 bis 1959 am Conservatoire de Paris bei André Lafosse fortsetzte. 1960-63 studierte er Komposition bei René Leibowitz, von 1964 an bei Luciano Berio in Berlin.

1965-66 war er Mitglied des Center for Creative and Performing Arts in Buffalo/USA. 1968-1976 unterrichtete Globokar Posaune an der Musikhochschule Köln. 1969 war er Mitbegründer des Improvisationsensemble New Phonic Art. Ab 1973 leitete er die Abteilung vokale/instrumentale Forschung am IRCAM (Paris).

Seit 1979 lebt Globokar als freischaffender Komponist und Posaunist in Paris.

Für die Posaune entwickelte er in seinen Werken zahlreiche neue Spieltechniken.